17. TVs de LCD

Uma revista contém uma reportagem sobre os custos de energia, por ano, para televisores LCD de 32 polegadas. O artigo afirma que 14 televisores LCD de 32 polegadas, selecionados aleatoriamente, possuem um desvio padrão amostral de US$ 3,90. Use um nível de confiança de 99%. (Adaptado de: Consumer Reports.).

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Vamos começar pelo grau de liberdade que é dado por g . l . = n - 1 = 1 4 - 1 = 1 3 .

As áreas à direita de X R 2 e X L 2 são dados por:

X R 2 = 1 - c 2 = 1 - 0 , 9 9 2 = 0 , 0 0 5

X L 2 = 1 + c 2 = 1 + 0 , 9 9 2 = 0 , 9 9 5

Usando o grau de liberdade e os valores encontrados das áreas e consultado a tabela da distribuição qui-quadrado, obtemos os seguintes valores críticos:

X R 2 = 29,819

X L 2 = 3,565

Agora podemos determinar os intervalos de confiança, que serão dados por:

(a) Para o desvio padrão teremos o seguinte intervalo:

L i m i t e   i n f e r i o r =   n - 1 X R 2 . s = 1 4 - 1 2 9,819   . 3,90 ≈ 2,5751

L i m i t e   s u p e r i o r =   n - 1 X L 2 . s = 1 4 - 1 3,565   . 3,90 ≈ 7,4474

(b) O intervalo de confiança para a variância será o quadrado do intervalo para o desvio padrão, assim:

L i m i t e   i n f e r i o r = 2,5751 2 = 6,6310

L i m i t e   s u p e r i o r = 7,4474 2 = 55,4642

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Desvio padrão: (2,5751;7,4474).

Variância: (6,6310;55,4642).