Se X é uniformemente distribuída ao longo do intervalo (0,1), determine a função densidade de .
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Dado que é uniformemente distribuída sobre , ou seja, . Para encontrar a função de densidade , nós primeiro encontramos a função de distribuição de .
Substituindo o termo de , nós temos que
Fazendo uma manipulação em torno da exponencial, nós temos
Passo 2
Agora, nós temos que substituir a probabilidade pela integral
O resultado dessa integral é o intervalo superior da integral
Portanto, a função de densidade é dada como a derivada da função de distribuição
Substituindo a função de distribuição, nós temos
Portanto,