Um urbanista afirma que a velocidade média do tráfego no sentido oeste em um segmento de estrada durante o horário de pico matinal é menor que 50 milhas por hora. Em uma amostra aleatória de 45 veículos trafegando no sentido oeste no segmento de estrada durante o horário de pico matinal, a velocidade média é de 51 milhas por hora. Suponha que o desvio padrão populacional é de 5 milhas por hora. Para o nível de significância , há evidência suficiente para concordar com a afirmação do urbanista? (Adaptado de: MetroPlan Orlando.)
- Identifique a afirmação e formule e ,
- Encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,
- Calcule a estatística de teste padronizada ,
- Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e
- Interprete a decisão no contexto da afirmação original.
Se for conveniente, use tecnologia.
Passo 1
Olá pessoal, vem comigo resolver essa questão no estilo Responde Aí!
Vamos relembrar as definições de e :
- Uma hipótese nula é uma hipótese estatística que contém uma afirmação de igualdade, tal como , ou .
- A hipótese alternativa é o complemento da hipótese nula. Em outras palavras, é uma afirmação que é aceita como verdadeira se for falsa e contém uma declaração de desigualdade estrita, tal como , ou .
Temos a seguinte afirmação: “a velocidade média do tráfego no sentido oeste em um segmento de estrada durante o horário de pico matinal é menor que 50 milhas por hora”, sendo assim:
- ;
- A região crítica é:
(afirmação).
Passo 2
Como o teste é unilateral à esquerda e o nível de significância é , logo:


Interpolando:
.
E a região de rejeição:
.
Passo 2
Para o cálculo da estatística de teste padronizada , utilizaremos a seguinte equação:
Onde:
;
;
;
.

Como está fora da região de rejeição, então não rejeitamos .
Resposta
- ;
- A região crítica é:
- Não rejeita .
- Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 5% para concordar com a afirmação do urbanista de que a velocidade média do tráfego no sentido oeste em um segmento de estrada durante o horário de pico matinal é menor que 50 milhas por hora.
(afirmação).
.
E a região de rejeição:
.