Um urbanista afirma que a velocidade média do tráfego no sentido oeste em um segmento de estrada durante o horário de pico matinal é menor que 50 milhas por hora. Em uma amostra aleatória de 45 veículos trafegando no sentido oeste no segmento de estrada durante o horário de pico matinal, a velocidade média é de 51 milhas por hora. Suponha que o desvio padrão populacional é de 5 milhas por hora. Para o nível de significância α = 0,05 , há evidência suficiente para concordar com a afirmação do urbanista? (Adaptado de: MetroPlan Orlando.)

  1. Identifique a afirmação e formule H 0 e H a ,
  2. Encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,
  3. Calcule a estatística de teste padronizada z ,
  4. Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e
  5. Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Se for conveniente, use tecnologia.

Passo 1

Olá pessoal, vem comigo resolver essa questão no estilo Responde Aí!

Vamos relembrar as definições de H 0 e H a :

  1. Uma hipótese nula H 0 é uma hipótese estatística que contém uma afirmação de igualdade, tal como , = ou .
  2. A hipótese alternativa H a é o complemento da hipótese nula. Em outras palavras, é uma afirmação que é aceita como verdadeira se H 0 for falsa e contém uma declaração de desigualdade estrita, tal como < , ou > .

Temos a seguinte afirmação: “a velocidade média do tráfego no sentido oeste em um segmento de estrada durante o horário de pico matinal é menor que 50 milhas por hora”, sendo assim:

  1. H 0 :   μ ≥ 50 ;
  2. H a :   μ < 50   (afirmação).

    Passo 2

    Como o teste é unilateral à esquerda e o nível de significância é α = 0,0 5 , logo:

    Interpolando:

    z 0 - ( - 1,65 ) - 1,6 4 - ( - 1,6 5 ) = 0,05 - 0,0495 0,0505 - 0,0495

    z 0 = - 1,645

  3. A região crítica é:

z 0 = - 1,645 .

E a região de rejeição:

z < - 1,645 .

Passo 2

Para o cálculo da estatística de teste padronizada z , utilizaremos a seguinte equação:

z = x - - μ σ n

Onde:

μ = 5 0 ;

n = 45 ;

x - = 51 ;

σ = 5 .

z = 51 - 5 0 5 45

z = 1,34

Como z = 1,3 4 está fora da região de rejeição, então não rejeitamos H 0 .

Resposta

  1. H 0 :   μ ≥ 50 ;
  2. H a : μ < 50   (afirmação).

  3. A região crítica é:
  4. z 0 = - 1,645 .

    E a região de rejeição:

    z < - 1,645 .

  5. z = 1,34
  6. Não rejeita H 0 .
  7. Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 5% para concordar com a afirmação do urbanista de que a velocidade média do tráfego no sentido oeste em um segmento de estrada durante o horário de pico matinal é menor que 50 milhas por hora.