Uma urna contém 4 bolas brancas e 4 bolas pretas. Escolhemos aleatoriamente 4 bolas. Se 2 delas são brancas e 2 são pretas, paramos. Do contrário, colocamos de volta as bolas na urna e novamente selecionamos 4 bolas de forma aleatória. Isso continua até que 2 das quatro bolas sejam brancas. Qual é a probabilidade de que façamos exatamente n seleções?
Passo 1
Fala galeraaa!
Vamos que vamos! ☺
Observe que na tentativa única, temos possibilidades de escolha do nosso conjunto de bolas. Se escolhemos duas bolas brancas e duas pretas, a probabilidade de fazer isso é simplesmente
Esta é a distribuição hipergeométrica bem conhecida. Agora, defina a variável aleatória $X$ que marca o número de tentativas que foram necessárias para obter a combinação certa (duas bolas brancas e duas pretas). Pela natureza do problema, observe que X tem distribuição geométrica com parâmetro p que foi calculado acima.
Portanto: