Uma urna contém n bolas brancas e m bolas pretas que são retiradas uma de cada vez de forma aleatória. Determine o número esperado de vezes em que uma bola branca é imediatamente seguida por uma bola preta.
Passo 1
Primeiro vamos imaginar que X é quando sai uma bola branca seguida de uma preta. Vamos imaginar também que é o evento.
Sendo assim
Passo 2
Agora precisamos calcular a probabilidade do evento acontecer ou seja
Se definirmos variáveis seguindo
Sendo assim
Passo 3
Por fim, para calcularmos o número esperado de vezes em que sai uma bola branca seguida de uma preta, é só calcularmos a esperança de X
Simplificando essa conta toda, nós temos