Em uma urna contendo n bolas, a i-ésima bola tem peso . As bolas são removidas sem substituição, uma de cada vez, de acordo com a regra a seguir: em cada seleção, a probabilidade de que uma bola seja escolhida é igual ao seu peso dividido pela soma dos demais pesos na urna. Por exemplo, se em algum instante for o conjunto de bolas remanescentes na urna, então a próxima seleção será i, com probabilidade . Calcule o número esperâdo de bolas retiradas antes da bola 1.
Passo 1
Fala galeraaa!
Vamos que vamos!
Defina as variáveis aleatórias indicadoras que marcam se escolhemos a bola número da jarra antes de escolhermos a bola número 1 . O peso da bola e o peso da bola 1 é Observe que a probabilidade de termos escolhido a bola j antes da bola número 1 é exatamente.
Assim, o número esperado de bolas que foram retiradas antes da bola número 1 é de:
Resposta
O número médio necessário é .
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