Uma urna tem m bolas pretas. Em cada rodada, uma bola preta é retirada e uma nova bola é colocada em seu lugar. A bola colocada na urna tem probabilidade p de ser preta e 1 - p de ser branca. Determine o número de rodadas necessárias até que não existam mais bolas pretas na urna.
Passo 1
Fala galeraaa!
Vamos que vamos!
Em cada estágio uma bola preta é removida e uma nova bola, preto com probabilidade p e branco com probabilidade são colocados em seu lugar.
Consideremos a variável X indicando o número de estágios necessários até que não haja mais bolas pretas na urna.
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Deixe definir como o número de estágios até que a primeira bola preta seja substituída por uma bola branca, define como o número de estágios adicionais até que a segunda bola preta seja substituída por uma bola branca e esta contínua:
Passo 2
Então, .
Portanto:
Resposta
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