Usando distribuições normais

Nos exercícios 17 a 20, responda às perguntas sobre a distribuição normal especificada.

Pontuação em redação no SAT Use a distribuição normal do Exercício 13.

(a) Qual percentagem das pontuações em redação no SAT é menor que 600?

(b) De 1.000 pontuações em redação no SAT selecionadas aleatoriamente, aproximadamente quantas você esperaria que fossem maiores que 500?

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).

Antes, vamos pegar aqui as informações que foram dadas no exercício 13:

μ = 488

s = 114

x = 60 0

Com isso, vamos calcular o valor do z - e s c o r e :

z = x - μ s

z = 600 - 488 114 = 0,98

Com o valor do z - e s c o r e , podemos encontrar a área entre os valores:

z 1 = 0 , 98

z c = 0 , 90

A = 0,8365

Podemos então concluir que a probabilidade é:

p = 83,65 %

Passo 2

Agora vamos para a letra (b).

Aqui vamos usar:

μ = 488

s = 114

x = 5 00

Com isso, vamos calcular o valor do z - e s c o r e :

z = x - μ s

z = 5 00 - 488 114 = 0 , 10

Com o valor do z - e s c o r e , podemos encontrar a área entre os valores:

z 1 = 0 , 10

z c = 0 , 1 0

A = 1 - 0,5398 = 0,4602

Para calcularmos o número para uma amostra de 1000 pessoas:

N = 1000 × 0,8365 = 456

Resposta

a )   83,65 %

b )   456