Usando distribuições normais

Nos exercícios 17 a 20, responda às perguntas sobre a distribuição normal especificada.

Pontuação em matemática no SAT Use a distribuição normal do Exercício 14.

(a) Qual percentagem das pontuações em matemática no SAT é menor que 500?

(b) De 1.500 pontuações em matemática no SAT selecionadas aleatoriamente, aproximadamente quantas você esperaria que fossem maiores que 600?

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).

Antes, vamos pegar aqui as informações que foram dadas no exercício 14:

μ = 514

s = 11 7

x = 5 0 0

Com isso, vamos calcular o valor do z - e s c o r e :

z = x - μ s

z = 500 - 514 11 7 = - 0 , 12

Com o valor do z - e s c o r e , podemos encontrar a área entre os valores:

z 1 = - 0 , 12

z c = 0 , 1 0

A = 0 , 4522

Podemos então concluir que a probabilidade é:

p = 45 , 22 %

Passo 2

Agora vamos para a letra (b).

Aqui vamos usar:

μ = 514

s = 117

x = 6 00

Com isso, vamos calcular o valor do z - e s c o r e :

z = x - μ s

z = 6 00 - 51 4 11 7 = 0 , 73

Com o valor do z - e s c o r e , podemos encontrar a área entre os valores:

z 1 = 0 , 73

z c = 0 , 7 0

A = 1 - 0 , 7673 = 0 , 2327

Para calcularmos o número para uma amostra de 1000 pessoas:

N = 1 5 00 × 0 , 2327 = 349,05

Resposta

a )   45 , 22 %

b )   349,05