Usando distribuições normais

Nos exercícios 31 a 38, responda às questões sobre a distribuição normal especificada.

Altura de mulheres Em uma pesquisa com mulheres nos Estados Unidos (entre 20 e 29 anos de idade), a altura média era de 64,2 polegadas com desvio padrão de 2,9 polegadas.(Adaptado de: National Center for Health Statistics.)

(a) Qual altura representa o 95º percentil?

(b) Qual altura representa o primeiro quartil?

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).

Primeiramente, precisamos determinar o escore-z correspondente à P 95 (95º percentil), ou seja, é um valor correspondente à uma área de 0,95 à esquerda de z.

Vamos verificar na tabela:

Se a gente for olhar na tabela, vamos verificar que o valor de 0 , 95 00 não tem na tabela. Contudo, o valor está exatamente no meio entre 0 , 9 4 95   e   0,9505   , então vamos considerar a média do escore-z de ambos para o 0,9500 :

e s c o r e - z   0,9495 = 1 , 64

e s c o r e - z   0,9505 = 1 , 6 5

Logo:

e s c o r e - z = 1,64 + 1,65 2 = 1,645

Show, com o escore-z calculado, vamos calcular a altura do 95º percentil:

x = μ + z σ

x = 64,2 + 1,645 × ( 2,9 )

x = 68,97   p o l e g a d a s

Passo 2

Agora vamos para a (b):

Precisamos ter em mente que um quartil divide o conjunto de dados em 4 partes iguais, então o primeiro quartil é equivalente à:

0,25

Show, com isso, vamos olhar na tabela o escore-z do valor da área mais próximo de 0,25:

Se a gente for olhar na tabela, vamos verificar que o valor de 0 , 2 500 não tem na tabela. Contudo, o valor está próximo de 0 , 251 4 , então vamos considerar que são iguais os escore-z de ambos:

e s c o r e - z = - 0,67

Show, com o escore-z calculado, vamos calcular a altura do 1º quartil:

x = μ + z σ

x = 64,2 + - 0 , 6 7 × ( 2,9 )

x = 6 2 , 26   p o l e g a d a s

Resposta

a )   68,97   p o l e g a d a s

b )   62,26   p o l e g a d a s