Usando distribuições normais

Nos exercícios 31 a 38, responda às questões sobre a distribuição normal especificada.

Tempo de espera para transplante cardíaco O tempo de espera (em dias) para um transplante cardíaco para pessoas com idade entre 35 e 49 anos pode ser aproximado por uma distribuição normal, como pode ser visto na figura a seguir. (Adaptado de: Organ Procurement and Transplantation Network.)

(a) Qual tempo de espera representa o 5º percentil?

(b) Qual tempo de espera representa o terceiro quartil?

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).

Primeiramente, precisamos determinar o escore-z correspondente à P 5 (5º percentil), ou seja, é um valor correspondente à uma área de 0,05 à esquerda de z.

Vamos verificar na tabela:

Se a gente for olhar na tabela, vamos verificar que o valor de 0 , 05 00 não tem na tabela. Contudo, o valor está exatamente no meio entre 0 , 0 495   e   0 , 0 505   , então vamos considerar a média do escore-z de ambos para o 0 , 0 500 :

e s c o r e - z   0 , 0 495 = - 1,6 5

e s c o r e - z   0 , 0 505 = - 1,6 4

Logo:

e s c o r e - z = - 1,64 - 1,65 2 = - 1,645

Show, com o escore-z calculado, vamos calcular o tempo de espera do 5º percentil:

x = μ + z σ

x = 203 + - 1 , 645 × ( 2 5 , 7 )

x = 160 , 72   d i a s

Passo 2

Agora vamos para a (b):

Precisamos ter em mente que um quartil divide o conjunto de dados em 4 partes iguais, então o terceiro quartil é equivalente à:

3 4 = 0 , 7 5

Show, com isso, vamos olhar na tabela o escore-z do valor da área mais próximo de 0,75:

Se a gente for olhar na tabela, vamos verificar que o valor de 0 , 7 500 não tem na tabela. Contudo, o valor está próximo de 0 , 7486 , então vamos considerar que são iguais os escore-z de ambos:

e s c o r e - z = 0,67

Show, com o escore-z calculado, vamos calcular o tempo de espera do 3º quartil:

x = μ + z σ

x = 203 + 0 , 6 7 × ( 2 5 , 7 )

x = 220 , 22   d i a s

Resposta

a )   160 , 72   d i a s

b )   220 , 22   d i a s