Usando distribuições normais

Nos exercícios 31 a 38, responda às questões sobre a distribuição normal especificada.

Tempo de espera para transplante renal

O tempo de espera (em dias) para um transplante renal, para pessoas com idade entre 35 e 49 anos, pode ser aproximado por uma distribuição normal, como pode ser visto na figura a seguir. (Adaptado de: Organ Procurement and Transplantation Network.)

(a) Qual tempo de espera representa o 80º percentil?

(b) Qual tempo de espera representa o primeiro quartil?

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).

Primeiramente, precisamos determinar o escore-z correspondente à P 80 (80º percentil), ou seja, é um valor correspondente à uma área de 0,80 à esquerda de z.

Vamos verificar na tabela:

Se a gente for olhar na tabela, vamos verificar que o valor de 0 , 8 0 00 não tem na tabela. Contudo, o valor está próximo de 0,7 995 , então vamos considerar que são iguais os escore-z de ambos:

e s c o r e - z = 0 , 84

Show, com o escore-z calculado, vamos calcular o tempo de espera do 80º percentil:

x = μ + z σ

x = 1674 + 0,84 × ( 2 12 , 5 )

x = 1 852 , 5   d i a s

Passo 2

Agora vamos para a (b):

Precisamos ter em mente que um quartil divide o conjunto de dados em 4 partes iguais, então o primeiro quartil é equivalente à:

1 4 = 0 , 2 5

Show, com isso, vamos olhar na tabela o escore-z do valor da área mais próximo de 0,25:

Se a gente for olhar na tabela, vamos verificar que o valor de 0 , 2 500 não tem na tabela. Contudo, o valor está próximo de 0 , 251 4 , então vamos considerar que são iguais os escore-z de ambos:

e s c o r e - z = - 0,67

Show, com o escore-z calculado, vamos calcular o tempo de espera do 1º quartil:

x = μ + z σ

x = 1674 + - 0 , 6 7 × ( 2 12 , 5 )

x = 1531 , 22   d i a s

Resposta

a )   1 852 , 5   d i a s

b )   1531 , 22   d i a s