Usando distribuições normais

Nos exercícios 31 a 38, responda às questões sobre a distribuição normal especificada.

Sorvete

O consumo anual per capita de sorvete (em libras) nos Estados Unidos pode ser aproximado por uma distribuição normal, como pode ser visto na figura. (Adaptado de: U.S. Department of Agriculture.)

(a) Qual é o maior consumo anual per capita de sorvete que pode estar no grupo dos 10% que menos consomem?

(b) Entre quais dois valores encontram-se os 80% dos consumos centrais?

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).

Primeiramente, precisamos determinar o escore-z correspondente à P 10 (10º percentil), ou seja, é um valor correspondente à uma área de 0,10 à esquerda de z. Lembrando que queremos esse valor pois pretendemos encontrar o maior consumo anual per capita que ainda está dentro dos 10 % que menos consomem.

Vamos verificar na tabela:

Se a gente for olhar na tabela, vamos verificar que o valor de 0 , 10 00 não tem na tabela. Contudo, o valor está próximo de 0 , 1003 , então vamos considerar o escore-z iguais:

e s c o r e - z = - 1 , 28

Show, com o escore-z calculado, vamos calcular o maior consumo anual per capita que ainda está dentro dos 10% que menos consomem:

x = μ + z σ

x = 17 , 9 + - 1 , 28 × ( 4 , 4 )

x = 12 , 27   l i b r a s

Passo 2

Agora vamos para a (b):

Agora, precisamos ter em mente que desejamos determinar dois valores de escores-z que limitam 80% da área central. Logo, vamos pegar a região que vai de 0 , 10   a t é   0 , 90 .

Show, com isso, vamos olhar na tabela o escore-z do valor da área mais próximo de 0,10:

Se a gente for olhar na tabela, vamos verificar que o valor de 0,1000 não tem na tabela. Contudo, o valor está próximo de 0,1003 , então vamos considerar o escore-z iguais:

e s c o r e - z = - 1,28

Para 0 , 90 basta inverter o sinal:

e s c o r e - z = 1 , 28

Show, com o escore-z calculado, vamos calcular o maior consumo anual per capita para z = - 1,28 :

x = μ + z σ

x = 17 , 9 + - 1 , 28 × ( 4 , 4 )

x = 12 , 27   l i b r a s

Agora vamos calcular o maior consumo anual per capita para z = 1,28 :

x = μ + z σ

x = 17 , 9 + 1 , 28 × ( 4 , 4 )

x = 23 , 53   l i b r a s

Resposta

a )   12,2 7   l i b r a s

b )   12 , 27   e   23 , 53   l i b r a s