Usando distribuições normais

Nos exercícios 31 a 38, responda às questões sobre a distribuição normal especificada.

Tempo de sono de médicos residentes

O tempo médio de sono (em horas) para um grupo de médicos residentes de um hospital pode ser aproximado por uma distribuição normal, conforme mostra a figura a seguir. (Fonte: National Institute of Occupational Safety and Health, Japan.)

(a) Qual é o tempo de sono mais curto que ainda colocaria um residente entre os 5% com mais tempo de sono?

(b) Entre quais dois valores encontram-se os 50% dos tempos de sono centrais?

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).

Primeiramente, precisamos determinar o escore-z correspondente à P 95 (95º percentil), ou seja, é um valor correspondente à uma área de 0,95 à esquerda de z. Lembrando que queremos esse valor pois pretendemos encontrar o tempo de sono do residente que está entre os 5% que mais dormem, ou seja, (1-0,05).

Vamos verificar na tabela:

Se a gente for olhar na tabela, vamos verificar que o valor de 0,9500 não tem na tabela. Contudo, o valor está exatamente no meio entre 0,9495   e   0,9505   , então vamos considerar a média do escore-z de ambos para o 0,9500 :

e s c o r e - z   0,9495 = 1,64

e s c o r e - z   0,9505 = 1,65

Logo:

e s c o r e - z = 1,64 + 1,65 2 = 1,645

Show, com o escore-z calculado, vamos calcular o tempo de sono mais curto que representa o 95º percentil:

x = μ + z σ

x = 6 , 1 + 1,645 × ( 1 , 0 )

x = 7,74   h o r a s

Passo 2

Agora vamos para a (b):

Agora, precisamos ter em mente que desejamos determinar dois valores de escores-z que limitam 50% da área central. Logo, vamos pegar a região que vai de 0,25   a t é   0,75

1 4 = 0 , 2 5

Show, com isso, vamos olhar na tabela o escore-z do valor da área mais próximo de 0,25:

Se a gente for olhar na tabela, vamos verificar que o valor de 0 , 2 500 não tem na tabela. Contudo, o valor está próximo de 0 , 251 4 , então vamos considerar que são iguais os escore-z de ambos:

e s c o r e - z = - 0,67

Para 0,75 basta inverter o sinal:

e s c o r e - z = 0,67

Show, com o escore-z calculado, vamos calcular o tempo de sono do 1º quartil:

x = μ + z σ

x = 6 , 1 + - 0 , 6 7 × ( 1 , 0 )

x = 5 , 4 3   h o r a s

Agora vamos calcular o tempo de sono do 3º quartil:

x = μ + z σ

x = 6,1 + 0,67 × ( 1,0 )

x = 6 , 77   h o r a s

Resposta

a )   7,74   h o r a s

b )   5,4 3   e   6,77   h o r a s