Usando distribuições normais
Nos exercícios 31 a 38, responda às questões sobre a distribuição normal especificada.
Tempo de sono de médicos residentes
O tempo médio de sono (em horas) para um grupo de médicos residentes de um hospital pode ser aproximado por uma distribuição normal, conforme mostra a figura a seguir. (Fonte: National Institute of Occupational Safety and Health, Japan.)

(a) Qual é o tempo de sono mais curto que ainda colocaria um residente entre os 5% com mais tempo de sono?
(b) Entre quais dois valores encontram-se os 50% dos tempos de sono centrais?
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).
Primeiramente, precisamos determinar o escore-z correspondente à (95º percentil), ou seja, é um valor correspondente à uma área de 0,95 à esquerda de z. Lembrando que queremos esse valor pois pretendemos encontrar o tempo de sono do residente que está entre os 5% que mais dormem, ou seja, (1-0,05).
Vamos verificar na tabela:

Se a gente for olhar na tabela, vamos verificar que o valor de não tem na tabela. Contudo, o valor está exatamente no meio entre , então vamos considerar a média do escore-z de ambos para o :
Logo:
Show, com o escore-z calculado, vamos calcular o tempo de sono mais curto que representa o 95º percentil:
Passo 2
Agora vamos para a (b):
Agora, precisamos ter em mente que desejamos determinar dois valores de escores-z que limitam 50% da área central. Logo, vamos pegar a região que vai de
Show, com isso, vamos olhar na tabela o escore-z do valor da área mais próximo de 0,25:

Se a gente for olhar na tabela, vamos verificar que o valor de não tem na tabela. Contudo, o valor está próximo de , então vamos considerar que são iguais os escore-z de ambos:
Para basta inverter o sinal:
Show, com o escore-z calculado, vamos calcular o tempo de sono do 1º quartil:
Agora vamos calcular o tempo de sono do 3º quartil: