Usando distribuições normais

Nos exercícios 31 a 38, responda às questões sobre a distribuição normal especificada.

Maçãs

O consumo anual per capita de maçãs frescas (em libras) nos Estados Unidos pode ser aproximado por uma distribuição normal, com média de 9,5 libras e desvio padrão de 2,8 libras. (Adaptado de: U.S. Department of Agriculture.)

(a) Qual é o menor consumo anual per capita de maçãs que pode estar no grupo dos 25% superiores em consumo?

(b) Qual é o maior consumo anual per capita de maçãs que pode estar no grupo dos 15% inferiores em consumo?

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).

Primeiramente, precisamos determinar o escore-z correspondente à P 75 (75º percentil), ou seja, é um valor correspondente à uma área de 0,75 à esquerda de z. Lembrando que queremos esse valor pois pretendemos encontrar o menor consumo anual que está entre os 25 % superiores em consumo, ou seja, 1 - 0,25 = 0,75 .

Vamos verificar na tabela:

Se a gente for olhar na tabela, vamos verificar que o valor de 0 , 75 00 não tem na tabela. Contudo, o valor está próximo de 0 , 7486 , então vamos considerar o escore-z iguais:

e s c o r e - z = 0 , 67

Show, com o escore-z calculado, vamos calcular o menor consumo anual que está entre os 25% superiores em consumo:

x = μ + z σ

x = 9 , 5 + 0 , 67 × ( 2 , 8 )

x = 11 , 38   l i b r a s

Passo 2

Agora vamos para a (b):

Primeiramente, precisamos determinar o escore-z correspondente à P 1 5 (15º percentil), ou seja, é um valor correspondente à uma área de 0,15 à esquerda de z.

Vamos verificar na tabela:

Se a gente for olhar na tabela, vamos verificar que o valor de 0,1 5 00 não tem na tabela. Contudo, o valor está próximo de 0,1 492 , então vamos considerar o escore-z iguais:

e s c o r e - z = - 1 , 04

Show, com o escore-z calculado, vamos calcular o menor consumo anual que está entre os 15% inferiores em consumo:

x = μ + z σ

x = 9,5 + - 1 , 04 × ( 2,8 )

x = 6 , 59   l i b r a s

Resposta

a )   1 1 , 38   l i b r a s

b )   6 , 59   l i b r a s