Usando e interpretando conceitos

Encontrando uma equação de regressão múltipla

Nos exercícios 5 e 6, use tecnologia para encontrar (a) a equação de regressão múltipla para os dados mostrados na tabela, (b) o erro padrão da estimativa e interprete o resultado e (c) o coeficiente de determinação e interprete o resultado.

Vendas.

A tabela a seguir mostra a área total (em bilhões de pés quadrados) do espaço de varejo em shoppings, o número de shoppings (em milhares) e as vendas (em bilhões de dólares) para shoppings durante oito anos. (Adaptado de: International Council of Shopping Centers.)

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos com mais uma seção!

O exercício pede para obtermos a equação de regressão múltipla, calcularmos o erro padrão da estimativa e o coeficiente de determinação, e interpretar esses resultados. Como é mencionado no enunciado, vamos usar tecnologia (o Microsoft Excel) para realizar o que é pedido.

Passo 2

Para iniciarmos, vamos construir a tabela fornecida no Excel.

Usaremos a ferramenta de regressão da análise de dados.

Caso a análise de dados não esteha habilitada no seu Excel siga o seguinte caminho: Arquivos – Opções – Suplementos – Clique na caixa Ir

Clique na caixa Ferramentas de Análise – e depois em Ok

Com isso feito va na aba Dados:

Na parte da direita e em cima, terá aparecido a opção de Análise de Dados:

Clique em Análise de dados, e na janela que aparecer selecione Regressão:

Na nova janela, selecione a coluna y (com a célula escrita y) no intervalo Y de entrada. Selecione todas as células das variáveis X (com as céluals escritas x1, x2, ...) no intervalo X de entrada, marque a caixa de Rótulos, e escolha um intervalo de células como intervalo de saída (Será onde os seus resultados serão apresentados):

Após clicar em ok, ajuste a largura das colunas se necessário, e teremos os seguintes resultados fornecidos:

Passo 3

Item a

Mas e agora? Como escrever a equação de regressão linear múltipla a partir desse resumo dos resultados?

Usaremos essa parte específica para a equação pedida no item a:

Para o problema do enunciado, com duas variáveis x, temos uma equação do tipo:

y ^ = b + a 1 x 1 + a 2 x 2

E dos resultados temso que b é o coeficiente de interseção (onde a reta intercepta o eixo vertical), e os coeficientes das variáveis são dadas, respectivamente, ao seu lado na tabela. Ou seja, a nossa equação fica com o seguinte formato:

y ^ = - 2075,22702 + 20,8958107 x 1 + 35,0709394 x 2

Podendo ainda ter arredondamentos:

y ^ = - 2075,2 3 + 20,9 0 x 1 + 35,07 x 2

Passo 4

O erro padrão da estimativa das vendas previstas foi apresentado no resumo dos resultados:

Sendo assim, temos que o erro padrão da estimativa das vendas previstas, dados uma área quadrada total e um número de shoppings específicos, é cerca de US$ 8,721 bilhões.

Passo 5

O coeficiente de determinação é o valor apresentado como R-Quadrado:

r 2 ≅ 0,998   o u   99,8 %

O que significa que o modelo de regressão múltipla explica cerca de 99,8% da variação de y.

Resposta

Ver passo a passo.