Usando e interpretando conceitos

Encontrando a equação de uma reta de regressão

Nos exercícios 17 a 26, encontre a equação da reta de regressão para os dados. Depois, construa um diagrama de dispersão dos dados e represente a reta de regressão. (Cada par de variáveis tem uma correlação significativa.) Então, use a equação de regressão para prever o valor de y para cada um dos valores de x, se apropriado. Se o valor de x não for apropriado para prever o valor de y, explique o porquê. Se for conveniente, use tecnologia.

Cereais com alto teor de fibras: teor calórico e de açúcar

Os teores calórico e de açúcar (em gramas) de 11 cereais matinais com alto teor de fibras. (Fonte: Consumer Reports).

  1. x = 150 calorias.
  2. x = 90 calorias.
  3. x = 175 calorias.
  4. x = 208 calorias.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Continuando com algumas questões de regressão linear. Para começarmos, vamos obter a equação da reta de regressão, y ^ = m x + b , a partir da formulação:

m = n ∑ x y - ∑ x ∑ y n ∑ x 2 - ∑ x 2   e   b = ∑ y - m ∑ x n

Para simplificar o processo de resolução, vamos construir uma tabela de dados com o auxílio do Microsoft Excel.

Sabendo que a quantidade de dados é n = 11, e com os valores dos somatórios obtidos, podemos substituir nas fórmulas dadas:

m = 11 ∙ 23220 - 1950 ∙ 127 11 ∙ 349900 - 1950 2 ≅ 0,1675

e

b = 127 - 0,1675 ∙ 1950 11 ≅ - 18,14

Logo, a equação da reta obtida é:

y ^ = 0,1675 x - 18,14

Passo 2

Após a seleção das colunas dos dados desejados, e a inserção e formatação do gráfico de dispersão (Ver exercício 17 da seção 9.2), teremos:

Passo 3

Agora, respondendo cada um dos itens pedidos, teremos:

  1. x = 150 calorias
  2. Para x = 150 temos que y é dado por:

    y ^ = 0,1675 ∙ 150 - 18,14 = 6,985   o u   ≅ 7   g

  3. x = 90 calorias
  4. Não é apropriado prever o valor de y para x = 90, pois este valor está fora do intervalo de dados observado. Caso a previsão seja feita, será uma extrapolação dos dados, que tem grande chance de incorrer em erro.

  5. x = 175 calorias
  6. De forma similar ao item a, temos:

    y ^ = 0,1675 ∙ 175 - 18,14 = 11,1725   o u   ≅ 11   g

  7. x = 208 calorias

De forma similar aos itens a e c, temos:

y ^ = 0,1675 ∙ 208 - 18,14 = 16,7   o u   ≅ 17   g

Pronto, já estamos resolvendo com mais facilidade.

Vamos continuar, pois ainda temos mais algumas questões nesse mesmo padrão.

Resposta

Ver passo a passo.