Usando e interpretando conceitos

Encontrando a equação de uma reta de regressão

Nos exercícios 17 a 26, encontre a equação da reta de regressão para os dados. Depois, construa um diagrama de dispersão dos dados e represente a reta de regressão. (Cada par de variáveis tem uma correlação significativa.) Então, use a equação de regressão para prever o valor de y para cada um dos valores de x, se apropriado. Se o valor de x não for apropriado para prever o valor de y, explique o porquê. Se for conveniente, use tecnologia.

Área e preço de venda de casas

As áreas (em pés quadrados) e os preços de venda (em milhares de dólares) de sete casas estão na tabela seguinte. (Fonte: Howard Hanna).

  1. x = 1450 pés quadrados.
  2. x = 2720 pés quadrados.
  3. x = 2175 pés quadrados.
  4. x = 1890 pés quadrados.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Continuando com algumas questões de regressão linear. Para começarmos, vamos obter a equação da reta de regressão, y ^ = m x + b , a partir da formulação:

m = n ∑ x y - ∑ x ∑ y n ∑ x 2 - ∑ x 2   e   b = ∑ y - m ∑ x n

Para simplificar o processo de resolução, vamos construir uma tabela de dados com o auxílio do Microsoft Excel.

Sabendo que a quantidade de dados é n = 7, e com os valores dos somatórios obtidos, podemos substituir nas fórmulas dadas:

m = 7 ∙ 2233453 - 12403 ∙ 1171,6 7 ∙ 23260365 - 12403 2 ≅ 0,1227

e

b = 1171 , 6 - 0,1227 ∙ 12403 7 ≅ - 50,03

Logo, a equação da reta obtida é:

y ^ = 0,1227 x - 50,03

Passo 2

Após a seleção das colunas dos dados desejados, e a inserção e formatação do gráfico de dispersão (Ver exercício 17 da seção 9.2), teremos:

Passo 3

Agora, respondendo cada um dos itens pedidos, teremos:

  1. x = 1450 pés quadrados
  2. Quando o valor de x é 1450 teremos que y (o número de andares) é dado por:

    y ^ = 0,1227 ∙ 1450 - 50,03 = 127,885   o u   ≅ 127,9

  3. x = 2720 pés quadrados
  4. Não é apropriado prever o valor de y para x = 2720, pois este valor está fora do intervalo de dados observado. Caso a previsão seja feita, será uma extrapolação dos dados, que tem grande chance de incorrer em erro.

  5. x = 2175 pés quadrados
  6. De forma similar ao item a, teremos:

    y ^ = 0,1227 ∙ 2175 - 50,03 = 216,8425   o u   ≅ 216,8

  7. x = 1890 pés quadrados

De forma similar aos itens a e c, temos:

y ^ = 0,1227 ∙ 1890 - 50,03 = 181,873   o u   ≅ 181,9

Ufa!!!

Mais uma que deu trabalho fazer, mas não foi tão complicada.

Com mais questões aumentaremos a prática, e começaremos a fazer essas questões com maior facilidade e velocidade.

Resposta

Ver passo a passo.