Usando e interpretando conceitos

Encontrando a equação de uma reta de regressão

Nos exercícios 17 a 26, encontre a equação da reta de regressão para os dados. Depois, construa um diagrama de dispersão dos dados e represente a reta de regressão. (Cada par de variáveis tem uma correlação significativa.) Então, use a equação de regressão para prever o valor de y para cada um dos valores de x, se apropriado. Se o valor de x não for apropriado para prever o valor de y, explique o porquê. Se for conveniente, use tecnologia.

Frequência cardíaca e intervalo QT

As frequências cardíacas (em batidas por minuto) e os intervalos QT (em milissegundos) para 13 homens. (A figura a seguir mostra o intervalo QT de uma batida do coração em um eletrocardiograma.) (Adaptado de: Chest).

  1. x = 120 batidas por minuto.
  2. x = 67 batidas por minuto.
  3. x = 90 batidas por minuto.
  4. x = 83 batidas por minuto.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Continuando com algumas questões de regressão linear. Para começarmos, vamos obter a equação da reta de regressão, y ^ = m x + b , a partir da formulação:

m = n ∑ x y - ∑ x ∑ y n ∑ x 2 - ∑ x 2   e   b = ∑ y - m ∑ x n

Para simplificar o processo de resolução, vamos construir uma tabela de dados com o auxílio do Microsoft Excel.

Sabendo que a quantidade de dados é n = 13, e com os valores dos somatórios obtidos, podemos substituir nas fórmulas dadas:

m = 13 ∙ 359204 - 997 ∙ 4731 13 ∙ 78237 - 997 2 ≅ - 2,0438

e

b = 4731 - ( - 2,0438 ) ∙ 997 13 ≅ 520,67

Logo, a equação da reta obtida é:

y ^ = - 2,0438 x + 520,67

Passo 2

Após a seleção das colunas dos dados desejados, e a inserção e formatação do gráfico de dispersão (Ver exercício 17 da seção 9.2), teremos:

Passo 3

Agora, respondendo cada um dos itens pedidos, teremos:

  1. x = 120 batidas por minuto
  2. Não é apropriado prever o valor de y para x = 120, pois este valor está fora do intervalo de dados observado. Caso a previsão seja feita, será uma extrapolação dos dados, que tem grande chance de incorrer em erro.

  3. x = 67 batidas por minuto
  4. Para x = 67 temos que y é dado por:

    y ^ = - 2,0438 ∙ 67 + 520,67 = 383,7354   o u   ≅ 384   m s

  5. x = 90 batidas por minuto
  6. De forma similar ao item b, temos:

    y ^ = - 2,0438 ∙ 90 + 520,67 = 336,728   o u   ≅ 337   m s

  7. x = 83 batidas por minuto

De forma similar aos itens b e c, temos:

y ^ = - 2,0438 ∙ 83 + 520,6 7 = 351,0346   o u   ≅ 351   m s

Ufa!!!

Já tá começando a descomplicar.

Com mais questões aumentaremos a prática, e começaremos a fazer essas questões com maior facilidade e velocidade.

Resposta

Ver passo a passo.