Usando e interpretando conceitos
Encontrando a equação de uma reta de regressão
Nos exercícios 17 a 26, encontre a equação da reta de regressão para os dados. Depois, construa um diagrama de dispersão dos dados e represente a reta de regressão. (Cada par de variáveis tem uma correlação significativa.) Então, use a equação de regressão para prever o valor de y para cada um dos valores de x, se apropriado. Se o valor de x não for apropriado para prever o valor de y, explique o porquê. Se for conveniente, use tecnologia.
Frequência cardíaca e intervalo QT
As frequências cardíacas (em batidas por minuto) e os intervalos QT (em milissegundos) para 13 homens. (A figura a seguir mostra o intervalo QT de uma batida do coração em um eletrocardiograma.) (Adaptado de: Chest).
- x = 120 batidas por minuto.
- x = 67 batidas por minuto.
- x = 90 batidas por minuto.
- x = 83 batidas por minuto.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha. Continuando com algumas questões de regressão linear. Para começarmos, vamos obter a equação da reta de regressão, , a partir da formulação:
Para simplificar o processo de resolução, vamos construir uma tabela de dados com o auxílio do Microsoft Excel.

Sabendo que a quantidade de dados é n = 13, e com os valores dos somatórios obtidos, podemos substituir nas fórmulas dadas:
e
Logo, a equação da reta obtida é:
Passo 2
Após a seleção das colunas dos dados desejados, e a inserção e formatação do gráfico de dispersão (Ver exercício 17 da seção 9.2), teremos:

Passo 3
Agora, respondendo cada um dos itens pedidos, teremos:
- x = 120 batidas por minuto
- x = 67 batidas por minuto
- x = 90 batidas por minuto
- x = 83 batidas por minuto
Não é apropriado prever o valor de y para x = 120, pois este valor está fora do intervalo de dados observado. Caso a previsão seja feita, será uma extrapolação dos dados, que tem grande chance de incorrer em erro.
Para x = 67 temos que y é dado por:
De forma similar ao item b, temos:
De forma similar aos itens b e c, temos:
Ufa!!!
Já tá começando a descomplicar.
Com mais questões aumentaremos a prática, e começaremos a fazer essas questões com maior facilidade e velocidade.
Resposta
Ver passo a passo.