Usando e interpretando conceitos

Encontrando a equação de uma reta de regressão

Nos exercícios 17 a 26, encontre a equação da reta de regressão para os dados. Depois, construa um diagrama de dispersão dos dados e represente a reta de regressão. (Cada par de variáveis tem uma correlação significativa.) Então, use a equação de regressão para prever o valor de y para cada um dos valores de x, se apropriado. Se o valor de x não for apropriado para prever o valor de y, explique o porquê. Se for conveniente, use tecnologia.

Horas de estudo e pontuação em teste

O número de horas que 9 estudantes passaram estudando para um teste e suas respectivas pontuações.

  1. x = 3 horas.
  2. x = 6,5 horas.
  3. x = 13 horas.
  4. x = 4,5 horas.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Continuando com algumas questões de regressão linear. Para começarmos, vamos obter a equação da reta de regressão, y ^ = m x + b , a partir da formulação:

m = n ∑ x y - ∑ x ∑ y n ∑ x 2 - ∑ x 2   e   b = ∑ y - m ∑ x n

Para simplificar o processo de resolução, vamos construir uma tabela de dados com o auxílio do Microsoft Excel.

Sabendo que a quantidade de dados é n = 9, e com os valores dos somatórios obtidos, podemos substituir nas fórmulas dadas:

m = 9 ∙ 3391 - 42 ∙ 650 9 ∙ 244 - 42 2 ≅ 7,4514

e

b = 650 - 7,4514 ∙ 42 9 ≅ 37,449

Logo, a equação da reta obtida é:

y ^ = 7,4514 x + 37,449

Passo 2

Após a seleção das colunas dos dados desejados, e a inserção e formatação do gráfico de dispersão (Ver exercício 17 da seção 9.2), teremos:

Passo 3

Agora, respondendo cada um dos itens pedidos, teremos:

  1. x = 3 horas
  2. Quando o valor de x é 3 temos que y (o número de andares) é dado por:

    y ^ = 7,4514 ∙ 3 + 37,449 = 59,8032   o u   ≅ 60

  3. x = 6,5 horas
  4. De forma similar ao item a, teremos:

    y ^ = 7,4514 ∙ 6,5 + 37,449 = 85,8831   o u   ≅ 86

  5. x = 13 horas
  6. Não é apropriado prever o valor de y para x = 13, pois este valor está fora do intervalo de dados observado. Caso a previsão seja feita, será uma extrapolação dos dados, que tem grande chance de incorrer em erro.

  7. x = 4,5 horas

De forma similar aos itens a e b, temos:

y ^ = 7,4514 ∙ 4,5 + 37,449 = 70,9803   o u   ≅ 71

Ufa!!!

Já tá começando a descomplicar.

Com mais questões aumentaremos a prática, e começaremos a fazer essas questões com maior facilidade e velocidade.

Resposta

Ver passo a passo.