Usando e interpretando conceitos

Encontrando a equação de uma reta de regressão

Nos exercícios 17 a 26, encontre a equação da reta de regressão para os dados. Depois, construa um diagrama de dispersão dos dados e represente a reta de regressão. (Cada par de variáveis tem uma correlação significativa.) Então, use a equação de regressão para prever o valor de y para cada um dos valores de x, se apropriado. Se o valor de x não for apropriado para prever o valor de y, explique o porquê. Se for conveniente, use tecnologia.

Vitórias e média de corridas limpas

O número de vitórias e a média de corridas limpas para oito arremessadores profissionais de beisebol na temporada regular de 2012. (Fonte: Major League Baseball).

  1. x = 5 vitórias.
  2. x = 10 vitórias.
  3. x = 21 vitórias.
  4. x = 15 vitórias.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Continuando com algumas questões de regressão linear. Para começarmos, vamos obter a equação da reta de regressão, y ^ = m x + b , a partir da formulação:

m = n ∑ x y - ∑ x ∑ y n ∑ x 2 - ∑ x 2   e   b = ∑ y - m ∑ x n

Para simplificar o processo de resolução, vamos construir uma tabela de dados com o auxílio do Microsoft Excel.

Sabendo que a quantidade de dados é n = 8, e com os valores dos somatórios obtidos, podemos substituir nas fórmulas dadas:

m = 8 ∙ 412,3 - 117 ∙ 29,5 8 ∙ 1811 - 117 2 ≅ - 0,1916

e

b = 29,5 - ( - 0,1916 ) ∙ 117 8 ≅ 6,4899

Logo, a equação da reta obtida é:

y ^ = - 0,1916 x + 6,4899

Passo 2

Após a seleção das colunas dos dados desejados, e a inserção e formatação do gráfico de dispersão (Ver exercício 17 da seção 9.2), teremos:

Passo 3

Agora, respondendo cada um dos itens pedidos, teremos:

  1. x = 5 vitórias
  2. Não é apropriado prever o valor de y para x = 5, pois este valor está fora do intervalo de dados observado. Caso a previsão seja feita, será uma extrapolação dos dados, que tem grande chance de incorrer em erro.

  3. x = 10 vitórias
  4. Para x = 10 temos que y é dado por:

    y ^ = - 0,1916 ∙ 10 + 6,4899 = 4,5739   o u   ≅ 4,57

  5. x = 21 vitórias
  6. Não é apropriado prever o valor de y para x = 21, pois este valor está fora do intervalo de dados observado. Caso a previsão seja feita, será uma extrapolação dos dados, que tem grande chance de incorrer em erro.

  7. x = 15 vitórias

De forma similar ao item b, temos:

y ^ = - 0,1916 ∙ 15 + 6,4899 = 3,6159   o u   ≅ 3,62

Ufa!!!

Já tá começando a descomplicar.

Com mais questões aumentaremos a prática, e começaremos a fazer essas questões com maior facilidade e velocidade.

Resposta

Ver passo a passo.