Usando e interpretando conceitos

Encontrando a equação de uma reta de regressão

Nos exercícios 17 a 26, encontre a equação da reta de regressão para os dados. Depois, construa um diagrama de dispersão dos dados e represente a reta de regressão. (Cada par de variáveis tem uma correlação significativa.) Então, use a equação de regressão para prever o valor de y para cada um dos valores de x, se apropriado. Se o valor de x não for apropriado para prever o valor de y, explique o porquê. Se for conveniente, use tecnologia.

Idade e horas de sono

As idades (em anos) de 10 crianças e os números de horas dormidas por cada uma em um dia.

  1. x = 0,3 ano.
  2. x = 3,9 anos.
  3. x = 0,6 ano.
  4. x = 0,8 ano.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Continuando com algumas questões de regressão linear. Para começarmos, vamos obter a equação da reta de regressão, y ^ = m x + b , a partir da formulação:

m = n ∑ x y - ∑ x ∑ y n ∑ x 2 - ∑ x 2   e   b = ∑ y - m ∑ x n

Para simplificar o processo de resolução, vamos construir uma tabela de dados com o auxílio do Microsoft Excel.

Sabendo que a quantidade de dados é n = 10, e com os valores dos somatórios obtidos, podemos substituir nas fórmulas dadas:

m = 10 ∙ 62,99 - 4,5 ∙ 141,3 10 ∙ 2,89 - 4,5 2 ≅ - 0,6879

e

b = 141,3 - ( - 0,6879 ) ∙ 4,5 10 ≅ 14,44

Logo, a equação da reta obtida é:

y ^ = - 0,6879 x + 14,44

Passo 2

Após a seleção das colunas dos dados desejados, e a inserção e formatação do gráfico de dispersão (Ver exercício 17 da seção 9.2), teremos:

Passo 3

Agora, respondendo cada um dos itens pedidos, teremos:

  1. x = 0,3 ano
  2. Para x = 0,3 temos que y é dado por:

    y ^ = - 0,6879 ∙ 0,3 + 14,44 = 14,23363   o u   ≅ 14,2   h o r a s   d e   s o n o

  3. x = 3,9 anos
  4. Não é apropriado prever o valor de y para x = 3,9, pois este valor está fora do intervalo de dados observado. Caso a previsão seja feita, será uma extrapolação dos dados, que tem grande chance de incorrer em erro.

  5. x = 0,6 ano
  6. De forma similar ao item a, temos:

    y ^ = - 0,6879 ∙ 0,6 + 14,44 = 14,02726   o u   ≅ 14,0   h o r a s   d e   s o n o

  7. x = 0,8 ano

De forma similar aos itens a e c, temos:

y ^ = - 0,6879 ∙ 0,8 + 14,44 = 13,88968   o u   ≅ 13,9   h o r a s   d e   s o n o

Pronto, já estamos resolvendo com mais facilidade.

Vamos continuar, pois ainda temos mais algumas questões nesse mesmo padrão.

Resposta

Ver passo a passo.