Usando e interpretando conceitos

Encontrando a equação de uma reta de regressão

Nos exercícios 17 a 26, encontre a equação da reta de regressão para os dados. Depois, construa um diagrama de dispersão dos dados e represente a reta de regressão. (Cada par de variáveis tem uma correlação significativa.) Então, use a equação de regressão para prever o valor de y para cada um dos valores de x, se apropriado. Se o valor de x não for apropriado para prever o valor de y, explique o porquê. Se for conveniente, use tecnologia.

Tamanho do calçado e altura

Os tamanhos dos calçados (em padrão americano) e as alturas (em polegadas) de 14 homens.

  1. x = tamanho 11,5.
  2. x = tamanho 8,0.
  3. x = tamanho 15,5.
  4. x = tamanho 10,0.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Continuando com algumas questões de regressão linear. Para começarmos, vamos obter a equação da reta de regressão, y ^ = m x + b , a partir da formulação:

m = n ∑ x y - ∑ x ∑ y n ∑ x 2 - ∑ x 2   e   b = ∑ y - m ∑ x n

Para simplificar o processo de resolução, vamos construir uma tabela de dados com o auxílio do Microsoft Excel.

Sabendo que a quantidade de dados é n = 14, e com os valores dos somatórios obtidos, podemos substituir nas fórmulas dadas:

m = 1 4 ∙ 10427 - 146,5 ∙ 993 1 4 ∙ 1552,25 - 146,5 2 ≅ 1,87

e

b = 993 - 1,87 ∙ 146,5 1 4 ≅ 51,36

Logo, a equação da reta obtida é:

y ^ = 1,87 x + 51,36

Passo 2

Após a seleção das colunas dos dados desejados, e a inserção e formatação do gráfico de dispersão (Ver exercício 17 da seção 9.2), teremos:

Passo 3

Agora, respondendo cada um dos itens pedidos, teremos:

  1. x = tamanho 11,5
  2. Para x = 11,5 temos que y é dado por:

    y ^ = 1,87 ∙ 1 1,5 + 51,36 = 72 , 865   o u   ≅ 7 2,9   p o l

  3. x = tamanho 8,0
  4. De forma similar ao item a, temos:

    y ^ = 1,87 ∙ 8 , 0 + 51,36 = 66,32   o u   ≅ 66 , 3   p o l

  5. x = tamanho 15,5
  6. Não é apropriado prever o valor de y para x = 15,5, pois este valor está fora do intervalo de dados observado. Caso a previsão seja feita, será uma extrapolação dos dados, que tem grande chance de incorrer em erro.

  7. x = tamanho 10,0

De forma similar aos itens a e b, temos:

y ^ = 1,87 ∙ 10 , 0 + 51,36 = 70 , 06   o u   ≅ 70 , 1   p o l

Pronto, já estamos resolvendo com mais facilidade.

Vamos continuar, pois ainda temos mais algumas questões nesse mesmo padrão.

Resposta

Ver passo a passo.