Usando e interpretando conceitos

Encontrando a equação de uma reta de regressão

Nos exercícios 17 a 26, encontre a equação da reta de regressão para os dados. Depois, construa um diagrama de dispersão dos dados e represente a reta de regressão. (Cada par de variáveis tem uma correlação significativa.) Então, use a equação de regressão para prever o valor de y para cada um dos valores de x, se apropriado. Se o valor de x não for apropriado para prever o valor de y, explique o porquê. Se for conveniente, use tecnologia.

Comprimento e circunferência de focas

Os comprimentos (em cm) e as circunferências (em cm) de 12 focas. (Adaptado de: Moss Landing Marine Laborator).

  1. x = 140 centímetros.
  2. x = 172 centímetros.
  3. x = 164 centímetros.
  4. x = 158 centímetros.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Continuando com algumas questões de regressão linear. Para começarmos, vamos obter a equação da reta de regressão, y ^ = m x + b , a partir da formulação:

m = n ∑ x y - ∑ x ∑ y n ∑ x 2 - ∑ x 2   e   b = ∑ y - m ∑ x n

Para simplificar o processo de resolução, vamos construir uma tabela de dados com o auxílio do Microsoft Excel.

Sabendo que a quantidade de dados é n = 12, e com os valores dos somatórios obtidos, podemos substituir nas fórmulas dadas:

m = 1 2 ∙ 201703 - 1777 ∙ 1355 1 2 ∙ 264683 - 1777 2 ≅ 0,6824

e

b = 1355 - 0,6824 ∙ 177 7 1 2 ≅ 11 , 867

Logo, a equação da reta obtida é:

y ^ = 0,6824 x + 11,867

Passo 2

Após a seleção das colunas dos dados desejados, e a inserção e formatação do gráfico de dispersão (Ver exercício 17 da seção 9.2), teremos:

Passo 3

Agora, respondendo cada um dos itens pedidos, teremos:

  1. x = 140 centímetros
  2. Para x = 140 temos que y é dado por:

    y ^ = 0,6824 ∙ 140 + 11,867 = 107,403   o u   ≅ 107   c m

  3. x = 172 centímetros
  4. Não é apropriado prever o valor de y para x = 172, pois este valor está fora do intervalo de dados observado. Caso a previsão seja feita, será uma extrapolação dos dados, que tem grande chance de incorrer em erro.

  5. x = 164 centímetros
  6. De forma similar ao item a, temos:

    y ^ = 0,6824 ∙ 1 6 4 + 11,867 = 1 23 , 7806   o u   ≅ 1 24   c m

  7. x = 158 centímetros

De forma similar aos itens a e c, temos:

y ^ = 0,6824 ∙ 1 58 + 11,867 = 1 19 , 6862   o u   ≅ 120   c m

Pronto, já estamos resolvendo com mais facilidade.

Vamos continuar, pois ainda temos mais algumas questões nesse mesmo padrão.

Resposta

Ver passo a passo.