Enunciado

Usando o princípio fundamental da contagem: Nos exercícios 25 a 28, use o princípio fundamental da contagem.

27. Imóvel Um corretor de imóveis utiliza uma caixa com segredo para guardar as chaves de uma casa que está à venda. O código do segredo da caixa consiste em quatro dígitos. O primeiro dígito não pode ser zero e o último deve ser par. Quantos códigos diferentes estão disponíveis?

Passo 1

Primeiramente, devemos definir o princípio fundamental da contagem:

Se um evento pode ocorrer de m maneiras e um segundo evento pode ocorrer de n maneiras, o número de maneiras que os dois eventos podem ocorrer em sequência é m X n. Essa regra pode ser estendida para qualquer número de eventos ocorrendo em sequência.

Passo 2

Agora, devemos entender sua aplicação:

Em alguns casos, um evento pode ocorrer de diversas maneiras diferentes, fazendo com que não seja prático escrever todos os resultados. Quando isso ocorre, você pode confiar no princípio fundamental da contagem. Ele pode ser usado para encontrar o número de maneiras em que dois ou mais eventos podem ocorrer em sequência.

E ainda, simplificar sua definição: O número de maneiras que eventos (compostos) podem ocorrer em sequência é encontrado multiplicando-se o número de maneiras que um evento pode ocorrer pelo número de maneiras que o(s) outro(s) evento(s) pode(m) ocorrer.

Passo 3

Aplicando a essa questão, devemos multiplicar as 9 opções para o digito 1, pelas 10 opções para o digito 2, pelas 10 opções para o digito 3 e pelas 5 opções para o digito 4:

9 X 10 X 10 X 5= 4500

Resposta

4500

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