Use a identidade do Exercício Teórico 5.5 para deduzir quando X é uma variável aleatória exponencial com parâmetro .
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Do exercício teórico, nós temos a seguinte informação
Agora, nós vamos considerar que a V.A é aproximadamente a exponencial de , portanto, nós temos
Então, vamos substituir pela parte exponencial
Passando pela integral
Nosso papel por agora, é resolver essa integral!
Passo 2
Então, vamos lá, para esta integral, teremos que utilizar a integração por partes. Os termos são os seguintes
Substituindo na integral, nós obtemos a seguinte nova integral
Resolvendo a integral do lado direito, temos
Portanto, nós provamos que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)