Use o método da rejeição com g x =   1 ,   0   <   x   <   1 , para formular um algoritmo que simule uma variável aleatória com função densidade  

f x = 60 x 3 1 - x 2       0 < x < 1 0                                                   c a s o   c o n t r á r i o .

Passo 1

Fala galeraaa!

Vamos que vamos!

Vamos encontrar o limite superior de f no intervalo (0,1). Usando a diferenciação, temos que:

f ' ( x ) = 180 x 2 1 - x 2 - 120   x 3 ( 1 - x ) = 0

o que implica a igualdade:

3 1 - x = 2 x ⇒ x = 3 5

Assim, o valor máximo de f é assumido no ponto x = 3 5 e é igual a f 3 5 ≈   2 , 0736   = c . Então, o algoritmo é o seguinte: gere Y ∼ g   (que é Uniforme) e pegue o número aleatório U ∈ ( 0,1 ) . Considere se:

U ≤ f Y c g Y

e nesse caso declare X = Y. Caso contrário, vá para a etapa 1 novamente.

Resposta

Encontre o valor máximo de f no intervalo (0,1).

.