Use regiões de rejeição para testar a afirmação sobre a média da população μ ao nível de significância α . Suponha que a população é normalmente distribuída. Se for conveniente, use tecnologia.

Afirmação: μ ≤ 45 ; α = 0,05 ; σ = 6,7

Estatísticas amostrais: x _ = 47,2 ; n = 22 .

Passo 1

Olá pessoal, vem resolver esse exercício comigo, que irei te ajudar!

Como o desvio padrão populacional ( σ ) é conhecido e a população está normalmente distribuída, podemos identificar as hipóteses nula e alternativa:

H 0 :   μ ≤ 45    

H a :   μ > 45  

O nível de significância é α = 0,05 e a estatística de teste padronizada é:

z = x _ - μ σ n = 47 , 2 - 45 6,7 22

z = 1,54

Passo 2

Com esse valor de z , obtemos a área pela Tabela da distribuição normal padrão, da seguinte maneira:

A área correspondente a z = 1,54 é 0,9382 , mas para a área na cauda a direita, temos que:

p = 1 - 0,9382

p = 0,0618

Passo 3

Por fim iremos tomar a decisão de rejeitar ou não rejeitar a hipótese nula ( H 0 ):

  • Se p ≤ α 🡪 rejeita H 0 .
  • Se p > α 🡪 não rejeita H 0 .

Como o valor p = 0,0618 é maior que α = 0,05 ( 0,0618 > 0,05 ), então não rejeita H 0 .

Resposta

Não rejeita H 0 . Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 5%, para rejeitar a afirmação.