Use regiões de rejeição para testar a afirmação sobre a média da população μ ao nível de significância α . Suponha que a população é normalmente distribuída. Se for conveniente, use tecnologia.

Afirmação: μ ≠ 8,45 ; α = 0,03 ; σ = 1,75

Estatísticas amostrais: x _ = 7,88 ; n = 60 .

Passo 1

Olá pessoal, vem resolver esse exercício comigo, que irei te ajudar!

Como o desvio padrão populacional ( σ ) é conhecido e a população está normalmente distribuída, podemos identificar as hipóteses nula e alternativa:

H 0 :   μ = 8,45  

H a :   μ ≠ 8,45

O nível de significância é α = 0,03 e a estatística de teste padronizada é:

z = x _ - μ σ n = 7,88 - 8,45 1,75 60

z = - 2,52

Passo 2

Com esse valor de z , obtemos a área pela Tabela da distribuição normal padrão, da seguinte maneira:

Como esse teste é bilateral, o valor p é igual duas vezes a área à esquerda de z = - 2,52 :

p = 2 ∙ ( 0,0059 )

p = 0,0118

Passo 3

Por fim iremos tomar a decisão de rejeitar ou não rejeitar a hipótese nula ( H 0 ):

  • Se p ≤ α 🡪 rejeita H 0 .
  • Se p > α 🡪 não rejeita H 0 .

Como o valor p = 0,0118 é menor que α = 0,03 ( 0,0118 < 0,03 ), então rejeitamos H 0 .

Espero que eu tenha conseguido te ajudar. Até mais!

Resposta

Rejeita H 0 . Há evidência suficiente, ao nível de significância de 3%, para rejeitar a afirmação.