Use o teorema do limite central para resolver a letra (c) do Problema 8.2.

Passo 1

Fala galeraaa!

Vamos que vamos!

Seja X i represente a nota do teste de i t h estudante fazendo seu exame final, e suponha que X i seja uma variável aleatória com média μ = 75 e variância σ 2 = 25 . Além disso, seja n o número necessário de alunos e   X - a média da turma:

X - = X 1 + X 2 + ⋯ + X n n  

Então, E (   ̅ X ) = μ   e   V a r ( X - ) = σ 2 n .

O teorema do limite central diz que a média do conjunto de variáveis ​​aleatórias independentes distribuídas ideticamente é aproximadamente normalmente distribuída, ou seja, para cada a r .

P X - - μ σ n ≤   a → Φ ( a )

P X - - 75 5 n ≤ a → Φ   ( a ) .

Precisamos encontrar um limite inferior para n tal que P X - - 75 < 5 ≥   0 , 9 . Assim, temos:

0 , 9 ≤ P X - - 75 < 5

=   P - 5 ≤   X - - 75 ≤ 5

= P - n ≤ X - - 75 5 n ≤ n ≈ *

Φ n - Φ - n = 2   Φ n - 1

Φ n ≥ 0 , 9 + 1 2 = 0 , 95 ⇒ T a b e l a   5.1   l i v r o   d i d á t i c o ,   C a p í t u l o   5   n ≥ 1 ,   64

Observando a tabela 5.1 do livro didático, temos:

n ≥   2,6896 .

n ≥ 3

Resposta

n ≥ 3