O valor médio que os adultos americanos gastam com comida em uma semana é US$ 151 e o desvio padrão é US$ 49. Amostras aleatórias de tamanho 50 são retiradas dessa população e a média de cada amostra é determinada. (Adaptado de: Gallup.)

(a) Calcule a média e o desvio padrão da distribuição amostral das médias.

(b) Qual é a probabilidade de que o valor médio gasto em comida em uma semana para certa amostra seja mais que US$ 160?

(c) Qual é a probabilidade de que o valor médio gasto em comida em uma semana para certa amostra esteja entre US$ 135 e US$ 150?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A primeira que temos que ter em mente é que a média da distribuição amostral das médias amostrais é igual à média populacional:

μ = $   151

O desvio padrão da distribuição amostral das médias amostrais é o desvio padrão populacional dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra:

σ n = 49 50 ≈ $   6,93

O valor do z-score é o valor x menos a média μ , dividido pelo desvio padrão

z = x - μ σ / n = 160 - 151 6,93 = 1,30

z = x - μ σ n = 135 - 151 6,93 = - 2,31

z = x - μ σ / n = 150 - 151 6,93 = - 0,14

Passo 2

B – Com todos esses termos já calculados, como a média, desvio padrão e os z-scores, podemos usar a tabela, para o caso de ser maior do que $   160 nós temos que

P x > $ 160 = P z > 1,30 = 1 - P z < 1,30

Fazendo a substituição dos valores, nós temos que

P x > $ 160 = 1 - 0,9032 = 0,0968 = 9,68   %

Passo 3

C – Para o caso em que a amostra esteja entre $ 135 e $ 150 , nós obtemos o seguinte resultado

P $ 135 < x < $ 150 = P z < - 0,14 - P z < - 2,31

Fazendo a substituição dos resultados,

P $ 135 < x < $ 150 = 0,4443 - 0,0104 = 0,4339 = 43,39   %

Resposta

a )   μ = $ 151 ;     σ = $ 6,93

b )   0,0968

c )   0,4339