O valor médio que os adultos americanos gastam com comida em uma semana é US$ 151 e o desvio padrão é US$ 49. Amostras aleatórias de tamanho 50 são retiradas dessa população e a média de cada amostra é determinada. (Adaptado de: Gallup.)
(a) Calcule a média e o desvio padrão da distribuição amostral das médias.
(b) Qual é a probabilidade de que o valor médio gasto em comida em uma semana para certa amostra seja mais que US$ 160?
(c) Qual é a probabilidade de que o valor médio gasto em comida em uma semana para certa amostra esteja entre US$ 135 e US$ 150?
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A primeira que temos que ter em mente é que a média da distribuição amostral das médias amostrais é igual à média populacional:
O desvio padrão da distribuição amostral das médias amostrais é o desvio padrão populacional dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra:
O valor do z-score é o valor menos a média , dividido pelo desvio padrão
Passo 2
B – Com todos esses termos já calculados, como a média, desvio padrão e os z-scores, podemos usar a tabela, para o caso de ser maior do que nós temos que
Fazendo a substituição dos valores, nós temos que
Passo 3
C – Para o caso em que a amostra esteja entre e , nós obtemos o seguinte resultado
Fazendo a substituição dos resultados,