Se X é uma variável aleatória binomial com valor esperado 6 e variância 2,4, determine P X = 5 .

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Dado que esperamos que:

E X = n p

V a r X = n p ( 1 - p )

Vamos pegar aqui os valores dados no enunciado. La diz que o valor esperado é de 6 e a variância 2,4. Então:

E X = n p = 6

V a r X = n p 1 - p = 2,4

Se a gente substituir o valor de n p = 6 na variância:

V a r X = 6 1 - p = 2,4

p = 3 5

Com isso:

n 3 5 = 6

n = 10

De acordo com a distribuição binominal:

P X = r = C n r p r ( 1 - p ) n - r

P X = 5 = C 10 5 3 5 5 2 5 5

P X = 5 = C 10 5 0.6 5 0.4 5 = C 10 5 0 . 24 5

Resposta

P X = 5 = C 10 5 0.6 5 0.4 5 = C 10 5 0.24 5