Se X é uma variável aleatória exponencial com parâmetro A = 1, calcule a função densidade de probabilidade da variável aleatória Y definida como Y = log X.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Questão bem direta, onde o enunciado quer a F.D.P do problema (sim, o nome é esse mesmo), lembrando que

F X x = 1 - e - x

Então temos que

Y = ln ⁡ x

Nós temos que

F Y y = P ( Y ≤ y )

Substituindo o termo de Y por ln ⁡ x , nós temos que

P ln ⁡ x ≤ y = P ( X ≤ e y )

Portanto,

F X e y = 1 - e - e y

Passo 2

Portanto, a F.D.P de uma variável aleatória sendo igual a

f Y y = d d y 1 - e - e y

Calculando a derivada, nós temos que

f Y y = - - e y e - e y = e y e - e y

Resposta

e y e - e y