Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios Teóricos - Ex. 15
Se X é uma variável aleatória exponencial com parâmetro h, e c > 0, mostre que cX é exponencial com parâmetro .
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Desde que nós conhecemos que , nós temos que
Então, o termo também é uma V.A não negativa. A distribuição de nesse caso fica igual a
Com isso, nós temos que
Passo 2
Então, quando vamos utilizar a derivada, nós obtemos a seguinte configuração
O termo de pode ser escrito como , logo
Substituindo o valor, nós temos
Finalmente, nós temos essa distribuição para valores positivos, com isso
E caso contrário é igual a zero. Assim, provamos que .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)