A variável aleatória x é normalmente distribuída com os parâmetros dados. Determine cada probabilidade.

A - μ = 9,2 ; σ ≈ 1,62 ; P ( x < 5,97 )

B - μ = 87 ; σ ≈ 1 9 ; P ( x > 40,5 )

C - μ = 5,5 ; σ ≈ 0,08 ; P ( 5,36 < x < 5 , 64 )

D - μ = 18,5 ; σ ≈ 4,25 ; P ( 19,6 < x < 26,1 )

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – O z-score é valor de x menos a média μ , tudo isso, dividido pelo desvio padrão

z = x - μ σ = 5,97 - 9,2 1,62 = - 1,99

Determinando a probabilidade correspondente usando a tabela, nós temos que

P x < 5,97 = P z < - 1,99 = 0,0233 = 2,33   %

Passo 2

B – Praticamente idêntica a letra a), só com uma pequena diferença, com isso,

z = x - μ σ = 40,5 - 87 1 9 = - 2,45

Determinando a probabilidade correspondente usando a tabela, nós temos que

P x > 40,5 = P z > - 2,45 = 1 - P z < - 2,45

Substituindo os resultados,

P x > 40,5 = 1 - 0,0071 = 0,9929 = 99,29 %

Passo 3

C - Agora temos dois z-scores,

z = x - μ σ = 5 , 36 - 5,5 0,08 = - 1 , 75

E

z = x - μ σ = 5 , 64 - 5,5 0,08 = 1,75

Com isso, a probabilidade será igual a

P 5,36 < x < 5,64 = P z < 1,75 - P z < - 1,75

Com isso, já podemos substituir os valores encontrados na tabela

P 5,36 < x < 5,64 = 0,9599 - 0,0401 = 0,9198 = 91,98   %

Passo 4

D – Também temos dois z-scores para este caso

z = x - μ σ = 19,6 - 18,5 4,25 = 0,26

E

z = x - μ σ = 2 6 , 1 - 18,5 4,25 = 1,79

Determinando a probabilidade usando a tabela de distribuição normal

P 19,1 < x < 26,1 = P z < 1,79 - P z < 0,26

Substituindo os termos, nós temos que

P 19,1 < x < 26,1 = 0,9633 - 0,6026 = 0,3607 = 36,07   %

Resposta

a )   2,33   %

b )   99,29   %

c )   91,98   %

d )   36,07   %