A variável aleatória positiva X é chamada de log-normal com parâmetros e se log(X) é uma variável aleatória normal com parâmetros e variância .Use a função geratriz de momentos normal para determinar a média e a variância de uma variável aleatória log-normal
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Vamos definir , desde que é uma V.A normal do tipo log-normal, com isso, vamos ter algo desse tipo . Observando a igualdade, para , nós temos que
Isso será nossa FGM, então
Então, nós temos que
E
Passo 2
Isso implica para o cálculo da variância, que é igual a
Substituindo os termos, nós temos que
Com isso, nós temos que