Se a variável aleatória X é uniformemente distribuída ao longo do intervalo (-1,1), determine:
(a) ;
(b) a função densidade da variável aleatória .
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Dado que temos a variável , nós temos uma variável uniforme nesse intervalo, com essa introdução vamos responder as questões
A – A questão nos pede para calcular a seguinte probabilidade
Passando para integral, nós temos
Resolvendo as integrais, nós temos que
Temos que
Passo 2
B – Para encontrar a função de densidade de , vamos colocar uma variável para substituir esse módulo, a fim de facilitar os cálculos, com isso , então
Como Y é o módulo de X, podemos inferir que o intervalo será simétrico, e com isso, nós temos
Substituindo essa probabilidade da direita pela integral, nós temos que
Com isso, nós temos
A função de densidade é basicamente a derivada desta ultima função encontrada, que vamos encontrar no próximo passo.
Passo 3
A função de densidade de é dada por
Portanto,