Um vendedor de peças de automóveis descobre que 1 de cada 200 peças vendidas é defeituosa. Use a distribuição geométrica para calcular a probabilidade de que (a) a primeira peça defeituosa seja a quinta peça vendida, (b) a primeira peça defeituosa seja a primeira, a segunda ou a terceira peça vendida e (c) nenhuma das vinte primeiras peças vendidas seja defeituosa.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Dado que
O primeiro sucesso entre os ensaios independentes segue uma distribuição geométrica.
Definição de probabilidade geométrica:
O número de sucessos entre um número fixo de tentativas independentes segue uma distribuição binomial. Essa definição é dada por
A - Avaliando a definição de probabilidade geométrica em :
Com isso, nós temos que
Passo 2
B - Avalie a definição de probabilidade geométrica em
Com isso, nós temos que
Para , nós obtemos o seguinte resultado
Logo,
E com
Desenvolvendo os termos, nós temos que
Como não é possível que os primeiros sucessos ocorram em duas tentativas diferentes, os eventos são mutuamente exclusivos. Usando a regra da adição para eventos disjuntos ou mutuamente exclusivos, nós temos a seguinte configuração
Com isso, nós temos que
Substituindo os valores,
Trocando para a porcentagem
Passo 3
C – Desenvolvendo a definição de probabilidade binomial em , nós temos que
Com isso, nós temos que
Transformando em porcentagem, nós obtemos que