Enunciado

Para verificar a importância de um cartaz nas compras de certo produto, procedeu-se do

seguinte modo:

(a) formaram-se sete pares de lojas;

(b) os pares foram formados de modo que tivessem as mesmas características quanto à

localização, ao tamanho e ao volume de vendas;

(c) num dos elementos do par, colocou-se o cartaz; no outro, não;

(d) as vendas semanais foram registradas, e os resultados estão a seguir.

Qual seria a sua conclusão sobre a eficiência do cartaz? Use o teste t, fazendo as supo-

sições necessárias.

Passo 1

  Primeiramente vamos definir a variável: X = v e n d a s   s e m a n a i s .

Para esse exercício vamos considerar que foram feitas duas medições sobre uma mesma amostra(par); dessa forma, temos que considerar que as duas populações(cada membro do par) normalmente distribuídas e PAREADAS.

Temos portanto, a seguinte aproximação:

T = D - - μ d S d 2 n ~ t n - 1 D i s t r i b u i ç ã o   d e   t - s t u d e n t ,   c o m   n - 1   g r a u s   d e   l i b e r d a d e

Onde D - é a média amostral das n diferenças e S d 2 é a variância amostral dessas diferenças.

Do enunciado:

N = 7

D - = ∑ d i n = 4,28 5

S d 2 = ∑ d i 2 - n . D - 2 n - 1 = 9,91 2

Obs:

∑ d i = c o m   c a r t a z - s e m   c a r t a z p a r   1   + … + c o m   c a r t a z - s e m   c a r t a z p a r   7

Passo 2

Teste de hipótese: H 0 :   μ d = 0       e     H 1 : μ d > 0

Obs: como fizemos a diferença como sendo ( c o m   c a r t a z - s e m   c a r t a z ) e estamos testando uma possível melhora, nossa hipótese alternativa deve ser unilateral superior(“>”), pois estamos testando ( c o m   c a r t a z   –   s e m   c a r t a z   >   0   →   c o m   c a r t a z > s e m   c a r t a z ).

Construindo Região Critica: R C = t 0 ∈ R     t 0 > t α ; n - 1 }

Considerando α = 5 %

Então: t 0,05 ; 6 = 1,943

Lembrando que na tabela de t-student quando temos um limite unilateral superior: p 2 = α = 0,05 → p = 0,1 = 10 %

Nossa região crítica assume a seguinte forma:

R C = t 0 > 1,943

Passo 3

Teste sob H 0 :  

t 0 = 4,285 - 0 9,912 7 = 3,601

Resposta

Como t 0 = 3,601 ∈ R C , rejeitamos H 0 , e concluímos que existem evidencias de que o cartaz é eficiente em aumentar as vendas.

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