Enunciado

Verifique analiticamente a igualdade a seguir:

(n 2) = (k 2) + k(n-k) + k(n-k 2)

1

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos demonstrar outra identidade.

A expressão pedida é:

n 2 = k 2 + k n - k + n - k 2 ,   1 ≤ k ≤ n

Passo 2

Vamos desenvolver o lado direito da equação:

k 2 + k n - k + n - k 2 = k k - 1 2 + 2 k n - k 2 + n - k n - k - 1 2                                                   = 1 2 k 2 - k + 2 k n - 2 k 2 + n 2 - 2 n k + k 2 - n + k

= n 2 - n 2

= n n - 1 2 !

= n 2

Resposta

Assim como queríamos provar:

n 2 = k 2 + k n - k + n - k 2

Exercícios de Livros Relacionados

De quantas maneiras três romances, dois livros de matemática e um livro de química podem ser arranjados em uma prateleira se(a) eles puderem ser colocados em qualquer ordem?(b) for necessário que os l
Três máquinas A, B e C produzem 50%, e 30% e 20%, respectivamente, do total de peças de uma fábrica. as porcentagens de produção é defeituosa destas máquinas é 3%, 4% e 5%. se uma peça é selecionada a
Uma urna onde existiam oito bolas brancas e seis azuis foi perdida uma bola de cor desconhecida. Na hora do sorteio, uma bola foi perdida na urna. O sorteio continuou e, sendo assim, pergunta-se qual
A probabilidade de que a porta de uma casa esteja trancada à chave é ⅗. Um chaveiro possui 25 chaves das quais três abrem essa porta. Qual a probabilidade de que um indivíduo entre na casa, se ele pud
É dada a distribuição de 300 estudantes segundo o sexo e a área de concentração:Um estudante é sorteado ao acaso:Qual a probabilidade de que ele seja do sexo feminino e da área de humanas? b) Qual a p