Verifique que a função densidade gama tem integral igual a 1.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Supondo que a variável . A função de densidade é dada por
Essa função tem valores para , caso contrário é igual a zero. O que basicamente queremos provar é que
Nós temos que
Tirando o que é constante da integral, nós temos que
O que nós vamos é a integral do lado direito .
Passo 2
Para resolver essa integral, temos que fazer pelo método da substituição, com isso, temos que substituir por , isso implica em e . Nós temos que
Com isso, nós temos que
Passo 3
Voltando para a primeira relação entre as integrais que fizemos, nós temos que
Portanto, está provado o que nos foi pedido, é isso 😊
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)