a) Verifique que o mínimo de (4.1) ocorre quando a é dado por (4.2).

b) Verifique que o mínimo de (4.1) é dado por (4.3).

Passo 1

Fala galeraaa!

Vamos que vamos!

No item (a), temos:

Na relação (4.1), temos que:

V a r ( W ) = V a r [ g X ] + a 2 V a r [ f ( X ) ] + 2 a C o v [ g ( X ) ,   f ( X ) ]

Considere mapear a ↦ V a r ( W ) . Estamos interessados ​​no mínimo desse mapeamento. Usando a diferenciação, temos que:

d d a V a r ( W ) = 2 a V a r [ f ( X ) ] + 2 C o v [ g ( X )   ,   f ( X ) ] = 0

Resolvendo esta equação resulta que o mínimo é obtido em:

a = - C o v g X ,   f X V a r f X

que precisava ser provado.

Passo 2

No item (b), temos:

Para determinar o valor do mínimo, insira a calculado da parte (a) em Var(W). Nós entendemos que:

V a r W =   V a r g X + C o v g X ,   f X 2 V a r f X 2 V a r f X

- 2 C o v g f X ,   f X V a r f X   C o v g X ,   f X

= V a r g X - C o v g X ,   f X 2 V a r f X

que precisava ser mostrado.

Resposta

Veja solução.