Vinte indivíduos consistindo em 10 casais devem se sentar em 5 mesas diferentes, com 4 pessoas em cada mesa.
- Se as pessoas se sentam ‘’aleatoriamente’’, qual é o número esperado de casais em uma mesma mesa?
- Se 2 homens e 2 mulheres são escolhidos aleatoriamente para se sentarem em cada mesa, qual é o número esperado de casais sentados na mesma mesa?
Passo 1
Primeiro vamos definir que X são o número de casais sentados na mesma mesa, e também vamos definir as variáveis da seguinte maneira
Sendo que é o evento de casais na mesma mesa, onde j = 1,2,3,...,10.
Então temos que
Logo o número de casais na mesma mesa esperado é E(x)
Passo 2
Agora vamos calcular essa probabilidade, mas antes algumas denotações importantes
Vamos considerar
Como o exercício diz, são 5 mesas com capacidade de 4 lugares cada e cada pessoa vai se sentar aleatoriamente.
E como descobrimos acima
Passo 3
Agora respondendo a letra b
Essa parte fica muito fácil, pois a parte mais difícil já foi feita no exercício acima. Agora o exercício pede para que usemos 2 homens e 2 mulheres para se sentarem aleatoriamente, antes a gente tinha 4 vagas em 5 mesas, dando um total 20 lugares. Como vão se sentar de 2 em 2, a gente vai ter 10 lugares.
Como a gente sabe que vai ter duas mulheres sentadas no lugar e logo em seguida vão vir dois homens, a chance de que um deles seja marido delas é de , logo o valor esperado vai ser
Molezinha
Resposta
- 2