Enunciado

Vinte peças, 12 das quais são defeituosas e 8 perfeitas, são inspecionadas uma após a outra. Se essas peças forem extraídas ao acaso, qual será a probabilidade de que:

( a ) As duas primeiras peças sejam defeituosas?

b As duas primeiras peças sejam perfeitas?

( c ) Das duas primeiras peças inspecionadas, uma seja perfeita e a outra defeituosa?

Passo 1

Fala galera, vamos para mais um problema de probest.

Para que as duas primeiras bolas sejam defeituosas, pelo princípio da multiplicação, temos:

Sabemos que a probabilidade é dada pelo número de peças defeituosas dividido pelo total de peças, logo:

P a = 12 20 ∙ 11 19 P a = 33 95

Passo 2

Em seguida, vamos agora calcular a probabilidade de que as duas primeiras peças sejam perfeitas, logo:

Onde a probabilidade é dada pelo número de peças perfeitas dividido pelo total de peças, logo:

P b = 8 20 ∙ 7 19 P b = 14 95

Passo 3

Por fim, para que das duas primeiras peças inspecionadas, uma seja perfeita e a outra defeituosa, temos uma probabilidade condicional, onde temos dois eventos:

X → retirar uma peça perfeita e depois uma defeituosa

Y → retirar uma peça defeituosa e depois uma perfeita

Logo:

P X = 8 20 ∙ 12 19 P X = 24 95 E também:

P Y = 12 20 ∙ 8 19 P Y = 24 95

Com isso, sendo estes eventos mutuamente exclusivos, podemos definir que:

P c = P X + P Y P c = 24 95 + 24 95 P c = 48 95

Resposta

P a = 33 95

P b = 14 95

P c = 48 95

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A seguinte (de algum modo simplório) previsão de tempo é empregada por um amador. O tempo, diariamente, é classificado como “seco” ou “úmido”, e supõe-se que a probabilidade de que qualquer dia dado s
Um sistema elétrico é composto de dois comutadores do tipo A, um do tipo B, e quatro do tipo C, ligados como indica a Fig. 3.12. Calcule a probabilidade de que uma pane no circuito não possa ser elimi
Um silo de 50 itens contém cinco que são defeituosos. Uma amostra de dois itens é selecionada ao acaso, sem reposição.a) Determine a probabilidade de ambos os itens na amostra serem defeituosos, calcu
A probabilidade de se obter cara em uma única jogada de moeda é igual a p. Suponha que A comece e continue a jogar a moeda até que dê coroa, instante a partir do qual passa a vez para B. Depois, B con
Uma sacola contém a bolas brancas e b bolas pretas. Bolas são tiradas da sacola de acordo com o seguinte método:1. Uma bola é escolhida aleatoriamente e descartada.2. Escolhe-se em seguida uma segunda