Você deseja estimar, com 95% de confiança, a proporção populacional de adultos americanos que acham que deveriam estar poupando mais dinheiro. Sua estimativa deve ser precisa dentro de uma margem de erro de 5% da proporção populacional.

(a) Não há estimativas preliminares disponíveis. Encontre o tamanho mínimo da amostra necessário.

(b) Determine o tamanho mínimo da amostra necessário usando um estudo prévio que descobriu que 63% dos adultos americanos acham que deveriam estar poupando mais dinheiro. (Fonte: Pew Research Center.)

(c) Compare os resultados das partes (a) e (b).

Passo 1

Olá pessoal, vamos para mais um exercício?!

Como no item (a) diz que não tem uma estimativa preliminar de p ^ , usaremos p ^ = 0,5 e q ^ = 0,5 .

E pelo enunciado temos:

c = 0,95 ;

E = 0,05 .

z c ) correspondente ao nível de confiança ( c = 0,95 ). Para isso utilizaremos a Tabela de distribuição normal, da seguinte maneira:

Temos que z c = 1,96 . Com isso conseguimos calcular o tamanho da amostra ( n ):

n = p ^ q ^ z c E 2 = ( 0,5 ) ∙ ( 0,5 ) ∙ 1,96 0,05 2

n = 384,16

Como n é decimal, iremos arredondar para o próximo no inteiro, ou seja, n = 385 .

Passo 2

Já no item (b) é dado a estimativa preliminar de 63%.

p ^ = 0,63

Logo:

q ^ = 1 - p ^ = 1 - 0,63

q ^ = 0,37

E já temos z c = 1,96 e E = 0,05 . Encontrando o tamanho mínimo da amostra:

n = p ^ q ^ z c E 2 = ( 0 , 63 ) ∙ ( 0 , 37 ) ∙ 1,96 0,05 2

n = 3 58,19

Como n é decimal, iremos arredondar para o próximo no inteiro, ou seja, n = 3 59 .

Resposta

(a) Sem estimativa preliminar, o tamanho mínimo da amostra deve ser pelo menos de 385 adultos americanos.

(b) Com uma estimativa preliminar de p ^ = 0,63 , o tamanho mínimo da amostra deve ser pelo menos de 359 adultos americanos.

(c) Precisamos de um tamanho de amostra maior quando não há estimativa preliminar disponível.