Você trabalha para uma companhia farmacêutica como analista de processos estatísticos. Sua função é analisar processos e certificar que eles estão sob controle estatístico. Em um dos processos, uma máquina deve adicionar 9,8 miligramas de um composto a uma mistura em um frasco. (Suponha que esse processo possa ser aproximado por uma distribuição normal.) A variação aceitável de quantidades do componente adicionado é de 9,65 miligramas a 9,95 miligramas, inclusive.
Devido a um erro com a válvula de liberação, a configuração da máquina “desvia” dos 9,8 miligramas. Para verificar se a máquina está acrescentando a quantidade correta do composto nos frascos, você seleciona de forma aleatória três amostras de cinco frascos e encontra a quantidade média do composto adicionado em cada uma. Um colega de trabalho pergunta por que você retira 3 amostras de tamanho 5 e calcula a média em vez de escolher aleatoriamente e medir as quantidades em 15 frascos individualmente para verificar a configuração da máquina.
(Nota: ambas as amostras são selecionadas sem reposição.)
Amostragens de grupos de 5.
Você seleciona cinco frascos e encontra a quantidade média do componente adicionado. Suponha que a máquina tenha se alterado e esteja enchendo os frascos com uma quantidade média de 9,96 miligramas e um desvio padrão de 0,05 miligrama.
- Qual é a probabilidade de que você selecione uma amostra de cinco frascos cuja média não esteja fora da variação aceitável? (Veja a Figura 5.54.)
- Você seleciona aleatoriamente três amostras de cinco frascos. Qual é a probabilidade de que pelo menos uma amostra de cinco frascos tenha uma média que não esteja fora da variação aceitável?
- O que é mais sensível à mudança: uma medida individual ou a média?

Passo 1
Oi galerinha, vamos resolver esse exercício juntos!
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Como a distribuição é normal, então podemos usar o Teorema do limite central e iremos encontrar o escore, pela seguinte equação:
O escore correspondente a 9,65 miligramas:
E o escore correspondente a 9,95 miligramas:
Pela Tabela da distribuição normal, não temos valor para , então iremos considerar como zero. E para :

Então, a probabilidade de que seja selecionado uma amostra de cinco frascos cuja média não esteja fora da variação aceitável de 9,65 e 9,95 miligramas é:
A probabilidade é .
Passo 2
Para o item (b) utilizaremos a equação da distribuição geométrica:
Temos:
(calculado no item anterior);
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Logo:
Primeiramente iremos calcular a probabilidade para 3, 2 e 1 amostras, e depois iremos soma-las.
- Para :
- Para :
- Para :
Agora iremos somar as probabilidades:
Então, a probabilidade de que pelo menos uma amostra de cinco frascos tenha uma média que não esteja fora da variação aceitável é .
Passo 3
(c) O mais sensível à mudança é a média.
Espero ter conseguido ajudar, até mais!
Resposta
- O mais sensível à mudança é a média.