Você trabalha para uma companhia farmacêutica como analista de processos estatísticos. Sua função é analisar processos e certificar que eles estão sob controle estatístico. Em um dos processos, uma máquina deve adicionar 9,8 miligramas de um composto a uma mistura em um frasco. (Suponha que esse processo possa ser aproximado por uma distribuição normal.) A variação aceitável de quantidades do componente adicionado é de 9,65 miligramas a 9,95 miligramas, inclusive.
Devido a um erro com a válvula de liberação, a configuração da máquina “desvia” dos 9,8 miligramas. Para verificar se a máquina está acrescentando a quantidade correta do composto nos frascos, você seleciona de forma aleatória três amostras de cinco frascos e encontra a quantidade média do composto adicionado em cada uma. Um colega de trabalho pergunta por que você retira 3 amostras de tamanho 5 e calcula a média em vez de escolher aleatoriamente e medir as quantidades em 15 frascos individualmente para verificar a configuração da máquina.
(Nota: ambas as amostras são selecionadas sem reposição.)
Amostragem individual.
Você seleciona um frasco e determina quanto do componente foi adicionado. Suponha que a máquina sofra alteração e a distribuição da quantidade do componente adicionado tem agora uma média de 9,96 miligramas e um desvio padrão de 0,05 miligrama.
- Qual a probabilidade de que você selecione um frasco que NÃO esteja fora da variação aceitável? (Em outras palavras, você não detecta que a máquina sofreu alteração, veja a Figura 5.53.)
- Você seleciona aleatoriamente 15 frascos. Qual é a probabilidade de que você selecione pelo menos um frasco que NÃO esteja fora da variação aceitável?

Passo 1
Oi galerinha, vamos resolver esse exercício juntos!
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Porém, no item (a), não notamos essa variação, e queremos saber, que se pra essas condições acima, os frascos ainda estarão com as quantidades do componente entre 9,65 e 9,95 miligramas.
Como a distribuição é normal, então podemos usar o Teorema do limite central e iremos encontrar o escore, pela seguinte equação:
O escore correspondente a 9,65 miligramas:
E o escore correspondente a 9,95 miligramas:
Pela Tabela da distribuição normal, não temos valor para , então iremos considerar como zero. E para :

Então, a probabilidade de que seja selecionado um frasco que não esteja fora da variação aceitável de 9,65 e 9,95 miligramas é:
Considerando , cerca de 42% não estarão fora da variação aceitável.
Passo 2
No item (b), temos:
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Pelo menos 1 frasco: ;
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Para este experimento binomial:
Como e são maiores que 5, podemos usar uma distribuição normal para aproximar a distribuição de :
E:
O escore que corresponde a 14,5 é:
Pela Tabela da distribuição normal:

Então, a probabilidade de que pelo menos um frasco não esteja fora da variação aceitável é .
Espero ter conseguido ajudar, até mais!