O volume anual de chuvas (em mm) em certa região é normalmente distribuído com μ = 40 e σ = 4 . Qual é a probabilidade de que, a contar deste ano, sejam necessários mais de 10 anos antes que o volume de chuva em um ano supere 50 mm? Que hipóteses você está adotando?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dado que a precipitação anual é normalmente distribuída com μ = 40   m i l í m e t r o s de média e desvio padrão σ = 4   m i l i m e t r o s . Seja X a variável aleatória normal da precipitação anual (em milímetros). Nós temos que encontrar a probabilidade de que sejam necessários mais de 10 anos antes que o volume de chuva em um ano supere 50 mm

Passo 2

Dado essa introdução, primeiro encontraremos a probabilidade de chuva acima de 50 milímetros em um ano.

P X > 50 = 1 - P [ X ≤ 50 ]

Pegando os valores de média e desvio padrão e substituindo na probabilidade, nós temos

P X > 50 = 1 - P X - μ σ < 50 - 40 4

Com isso, obtemos o seguinte resultado

P X > 50 = 1 - P Z ≤ 5 2 ,     s e n d o   Z = X - μ σ

Esse valor de probabilidade uniforme pode ser encontrado na tabela,

P X > 50 = 1 - 0,9938 = 0,0062

Portanto, a probabilidade da não ocorrência de chuvas acima de 50 milímetros é igual ao complementar de P [ X > 50 ] , portanto:

1 - 0,0062 = 0,9938

Agora, é só elevar a décima potência

0,9938 10

Resposta

0,9938 10