Enunciado

19 – Com o teorema do virial, determine uma expressão para a relação entre a energia cinética média e a energia potencial média do elétron num átomo de hidrogênio.

Passo 1

Vamos relembrar o teorema do virial.

O teorema do virial, segundo ao que está escrito no Atkins, diz que se a energia potencial de uma partícula tiver a forma V = axb, então a energia potencial média e a energia cinética média estão relacionadas pela seguinte relação matemática:

2 E K = b V             E q 1

Onde,

- E K , é a energia cinética média;

- V é a energia potencial média;

-b é uma constante de associada a potência da posição x do elétron, conforme a equação da energia potencial

V = a x b

Passo 2

Então, com a Eq1, você vai encontrar a relação entre energia potencial e energia cinética, mas precisará encontrar o valor da constante b.

Para isso, vamos pegar a expressão para a energia potencial do elétron

Lembrando que energia potencial, temos que a equação da energia potencial é a seguinte:

V = - e 2 4 π ε 0 1 r

Onde,

-e é carga do elétron;

-ε0 é a permissividade do vácuo;

-r é a distância entre os elétrons;

Pegando a relação geral da equação da energia potencial:

V = α x b

Igualando as duas:

V = - e 2 4 π ε 0 1 r = α x b

Aqui para esse caso x = r, pois se tratam da posição do elétron, assim

- e 2 4 π ε 0 1 r = α r b

Sendo,

α = - e 2 4 π ε 0

Então,

r b = 1 r

Passo 3

Vamos resolver a equação anterior em termos de b, ou seja, vamos isolar b:

r b r = 1

r b + 1 = 1

Das propriedades de potenciação podemos escrever

r b + 1 = 1 0

Assim,

b + 1 = 0

Logo,

b = - 1

Passo 4

Voltando a Eq1, temos que

2 E K = b V            

Assim,

2 E K = - V

E K = - 1 2 V

Resposta

E K = - 1 2 V

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em um antigo modelo do átomo, a carga + e do próton estava distribuída uniformemente em uma esfera de raio a , com o elétron de carga - e e massa m no centro. (a) Qual seria a força exercida sobre o e
Um múon, de carga - e e massa m = 207 m e (em que m e é a massa do elétron), gira em órbita em torno do núcleo de um átomo de hélio monoionizado ( H e + ). Supondo que o modelo de Bohr do átomo de hid
Em um modelo simples do átomo de hidrogênio, o elétron gira em torno do núcleo (o próton) em uma trajetória circular. Calcule (a) o potencial elétrico criado pelo próton na posição do elétron, a uma d
O átomo de hidrogênio pode ser considerado uma carga pontual positiva + e (o próton) cercada por uma carga negativa - e (o elétron) distribuída em uma nuvem esférica com uma densidade de carga ρ = A e
Dê a degenerescência dos orbitais dos níveis de um átomo de hidrogenóide cujas energias são (a) - 4 h c R a ; (b) - 1 4 h c R a (c) - h c R a .