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3.3 (b) Calcule Δ S (para o gás) quando 2,00 mol de um gás perfeito monoatômico, com C p , m = 7 2 , passam do estado a 25°C e 1,50 atm para o estado a 135°C e 7,00 atm. Como se explica o sinal de Δ S ?

Passo 1

Falaa... beleza?

Aqui vamos usar a equação pra variação de entropia:

Δ S = ∫ d q r e v T

Para pressão constante:

q r e v = C p , m d T

E também, pra troca de calor reversível (que vamos usar quando a temepratura é constante):

q r e v = - w = - n R T ln ⁡ p i p f

Calmaaa... eu sei que a pressão muda, mas vamos resolver em dois passos.

No primeiro passo calculamos a variação de entropia do aquecimento reversível a pressão constante.

Depois, no segundo passo, vamos calcular a variação de entropia da compressão reversível a temperatura constante.

E no final é só somar as duas.

Passo 2

Primeiro passo: (pressão constante)

Juntando as equações:

Δ S 1 = ∫ T i T f C p , m d T T

Δ S 1 = C p , m ln ⁡ T f T i

Com a capacidade calorífica a pressão constante: (repara que aparece o n porque a capacidade calorífica é molar, então é só a gente multiplicar pelo número de mol)

Δ S 1 = 7 2 n R ln ⁡ T f T i

Lembrando que precisa passar a temperatura pra Kelvin ( T K = T C + 273 ) e que R = 8,3145   J   K - 1 m o l - 1 .

Substituindo tudo:

Δ S 1 = 7 2 2 8,3145 ln ⁡ 13 5 + 273 25 + 273

Passo 3

Segundo passo: (temperatura constante)

Juntando as equações:

Δ S 2 = ∫ d q r e v T

Como a temperatura é constante:

Δ S 2 = q r e v T

Δ S 2 = n R T ln ⁡ p i p f T

Δ S 2 = n R ln ⁡ p i p f

Substituindo tudo:

Δ S 2 = 2 8,3145 ln ⁡ 1,5 7

Somando, então:

Δ S t o t = Δ S 1 + Δ S 2

Δ S t o t = - 7,3   J   K - 1

Acabamos, beleza? Bora pra próxima, então...

Resposta

Δ S t o t = - 7,3   J   K - 1

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